Self-improvement of the Bakry-Emery criterion for Poincaré inequalities and Wasserstein contraction using variable curvature bounds

We study Poincaré inequalities and long-time behavior for diffusion processes on Rn under a variable curvature lower bound, in the sense of Bakry-Emery. derive various estimates rate convergence to equilibrium L1 optimal transport distance, as well bounds constant inequality several situations interest, including some where may be negative. In particular, we prove self-improvement Bakry-Emery estimate when is positive but not constant. Nous étudions des inégalités de et le comportement en temps long pour processus sur sous une hypothèse minoration non-uniforme la courbure, au sens obtenons bornes vitesse vers l'équilibre distance L1, ainsi que meilleure constante dans l'inégalité plusieurs cas, y compris où courbure peut prendre valeurs négatives. En particulier, nous améliroation borne les lorsque est strictement non-constante.